D次元ラプラシアンのGreen関数について

こんにちは、理学敗北者です。

用事があって$D$次元のラプラシアンのGreen関数を考えていたのですが、一般次元のことを考えた際にあまりにも$D=2$の性質がよくないことについて、少し考えてみました。

二次元のGreen関数の求め方は、（細かい差分含めて）合計で5つ紹介しています。 特に次元正則化みたいな操作をする方法は簡単には見つからなかったので、面白いかなと思っています。

参考文献は、資料内に明記させていただいております。

勉強している方の助けになれば幸いです。

*追記231220: ガウスの発散定理を用いた議論で、説明文を変更しました。

X(旧Twitter)にてご指摘下さったPS2 様、ありがとうございました。